在行測(cè)考試數(shù)量關(guān)系中，牛吃草問(wèn)題一直是廣大考生頭疼的內(nèi)容。其實(shí)這類題的本質(zhì)就是追及問(wèn)題，只需要抓住題干核心，分清“牛吃草的速度”再追“草生長(zhǎng)的速度”即可利用公式直接列方程求解。
讓我們?cè)谝坏览}中感受牛吃草問(wèn)題的“套路”：
【例1】牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的草地，可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天。那么這片草地可供21頭牛吃幾天？
【分析】雖然題干描述是不同數(shù)量的牛吃同一片草地的情況，但我們應(yīng)抓住題干核心，將此題理解為追及問(wèn)題：牛用吃草的方式消耗草地的草量，草用生長(zhǎng)的方式增加草量，這片草地被吃完的時(shí)刻，即為“牛吃草”追上“草生長(zhǎng)”的時(shí)刻。用追及問(wèn)題的線段圖表示這個(gè)過(guò)程如下：
結(jié)合追及問(wèn)題“路程差(即同時(shí)出發(fā)時(shí)的初始距離)=速度差×追及時(shí)間”的公式，這里的初始距離很顯然是這片草地的原有草量，所以可得公式：
原有草量=(牛吃草的速度-草生長(zhǎng)的速度)×?xí)r間。
【解析】這道題中不同方案涉及不同數(shù)量的牛吃草，每頭牛無(wú)差別，故：
設(shè)每頭牛單位時(shí)間的吃草量為1，從而牛吃草的速度可直接用牛的數(shù)量表示；
設(shè)草生長(zhǎng)的速度為x，即可直接套用公式得：
原有草量=(27-x)×6
原有草量=(23-x)×9
兩式聯(lián)立可得x=15，可得原有草量=72，再結(jié)合問(wèn)題描述可設(shè)這片草地可供21頭牛吃t天，可得方程72=(21-15)×t，求解的t=12，所以這片草地可供21頭牛吃12天。
通過(guò)以上例題的解答過(guò)程，我們不難總結(jié)出牛吃草問(wèn)題的解題思路：
1. 理解題意，分清牛和草(牛吃草消耗草量，草生長(zhǎng)增加草量)；
2. 設(shè)每頭牛單位時(shí)間的吃草量為1，草生長(zhǎng)的速度為x，結(jié)合公式“原有草量=(牛吃草的速度-草生長(zhǎng)的速度)×?xí)r間”列方程求解草生長(zhǎng)的速度x、原有草量；
3. 結(jié)合問(wèn)題再次代入公式求解。
接下來(lái)為大家送上一道變式練習(xí)題小試牛刀吧！
【練習(xí)】快遞公司原有一批積壓件未派送，以后每天都有相同數(shù)量的新收件需派送，且快遞公司的每個(gè)派送員每天的派件數(shù)相同;如果每天4個(gè)派送員派件，則第9天恰好無(wú)積壓件;如果每天5個(gè)派送員派件，則第6天恰好無(wú)積壓件。那么3個(gè)派送員派件需要幾天？
A.17
B.18
C.19
D.20
【解析】題干涉及派送員派件(積壓件)，快遞員在消耗積壓件，故派送員對(duì)應(yīng)“牛”，通過(guò)“每天都有相同數(shù)量的新收件需派送”可得，新收件使得積壓件增加，新收件對(duì)應(yīng)“草”，故設(shè)每個(gè)派送員每天的派件數(shù)為1，每天新收件的數(shù)量為x，可得原始積壓件=(4-x)×9=(5-x)×6，解得x=2，原始積壓件=18，結(jié)合問(wèn)題，設(shè)3個(gè)派送員派件需要t天，可得18=(3-x)×t，解得t=18，故選B。
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趙老師