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數(shù)量關(guān)系題目讓很多人覺(jué)得很難，經(jīng)常出現(xiàn)把一個(gè)題學(xué)會(huì)了，也許換一個(gè)又不會(huì)的情形。所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要大家有舉一反三的能力，這里面不止是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用，也考察你讀題是否仔細(xì)。今天著重跟大家聊一下工程問(wèn)題中多人合作問(wèn)題。

首先復(fù)習(xí)下知識(shí)點(diǎn)：工作總量=工作時(shí)間×工作效率，多個(gè)主體合作，那么效率可以疊加計(jì)算，當(dāng)然也可以抵消。解決工程問(wèn)題常用的方法是賦值法。下面分三種變形進(jìn)行講解。

1.普通的多人合作問(wèn)題。

【例1】一個(gè)水池有甲,乙兩個(gè)進(jìn)水管,丙一個(gè)出水管,單開(kāi)甲管6小時(shí)注滿(mǎn)全池;單開(kāi)乙管5小時(shí)注滿(mǎn)全池.單開(kāi)丙管3小時(shí)放完池水.水池是空的，現(xiàn)在同時(shí)打開(kāi)三個(gè)水管，那么經(jīng)過(guò)多少小時(shí)將水池注滿(mǎn)?

本題中不知工作總量，可以賦值工作總量為題目中的最小公倍數(shù)30份，則甲的效率為5，乙效率為6，丙為放水相對(duì)于進(jìn)水來(lái)說(shuō)效率是-10。三個(gè)水管齊開(kāi)，將要將效率疊加或抵消，則效率和為5+6-10=1，所以總時(shí)間為30÷1=30小時(shí)。

【例2】一個(gè)水池有甲,乙兩個(gè)進(jìn)水管,丙一個(gè)出水管,單開(kāi)甲管6小時(shí)注滿(mǎn)全池;單開(kāi)乙管5小時(shí)注滿(mǎn)全池.單開(kāi)丙管3小時(shí)放完池水.水池是空的，現(xiàn)在按照甲乙進(jìn)水管開(kāi)2個(gè)小時(shí)后，再打開(kāi)丙放水管，此時(shí)三水管一起工作，那么從開(kāi)始放水到放滿(mǎn)水需要多少小時(shí)?

本題中仍然是普通的合作 ，只是有了先后順序而已。同樣賦值總量為30. 則甲的效率為5，乙效率為6，丙為放水相對(duì)于進(jìn)水來(lái)說(shuō)效率是-10。甲乙先工作兩小時(shí)完成(5+6)×2=22。還有30-22=8未完成，此時(shí)三管一起的效率為1，所以還需要8÷1=8小時(shí)，總時(shí)間為8+2=10小時(shí)完成注水工作。

2.交替性正向合作問(wèn)題。

【例3】一個(gè)水池有甲,乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開(kāi)甲管6小時(shí)注滿(mǎn)全池;單開(kāi)乙管5小時(shí)注滿(mǎn)全池，水池是空的，現(xiàn)在按照甲乙甲乙的順序輪流開(kāi)放水管，每輪中各水管均開(kāi)1小時(shí)，那么多少小時(shí)注滿(mǎn)?

本題中變?yōu)檩喠鏖_(kāi)放，并不是一起放，需要特別注意。賦值總量為30，則甲效率為5，乙效率為6，如果把甲乙分別工作一小時(shí)為一個(gè)周期，則一個(gè)周期能完成5+6=11，放滿(mǎn)水則需要拆解為11×2個(gè)周期+8=30，2個(gè)周期共4小時(shí)，剩下8份甲先放1小時(shí)，完成5份，還剩3份乙需要半小時(shí)，所以總時(shí)間為4+1+0.5=5.5小時(shí)。

3.交替性正負(fù)合作問(wèn)題。

【例4】一個(gè)水池有甲,乙兩個(gè)進(jìn)水管,丙一個(gè)出水管,單開(kāi)甲管6小時(shí)注滿(mǎn)全池;單開(kāi)乙管5小時(shí)注滿(mǎn)全池.單開(kāi)丙管3小時(shí)放完池水.水池是空的，現(xiàn)在按照甲乙丙的順序輪流開(kāi)放水管，每輪中各水管均開(kāi)發(fā)1小時(shí)，那么多少小時(shí)注滿(mǎn)?

賦值總量為30份水，則甲的效率為5，乙效率為6，丙為放水相對(duì)于進(jìn)水來(lái)說(shuō)效率是-10。將甲乙丙各開(kāi)一小時(shí)作為一個(gè)周期，則一個(gè)周期完成5+6-10=1份水。但要注意當(dāng)前兩個(gè)水管可以把水池注滿(mǎn)，就不會(huì)輪到放水管了。所以前兩個(gè)水管分別工作一小時(shí)能進(jìn)水5+6=11份水，那么三個(gè)水管的周期只需完成30-11=19份水即可，一個(gè)周期完成1，則需19周期完成。所以總時(shí)間為19個(gè)周期×3小時(shí)=57小時(shí)，再加上最后甲乙工作的2小時(shí)，總共59小時(shí)完成工作。

工程問(wèn)題是比較難的一個(gè)模塊，變形形式較多，所以大家務(wù)必在學(xué)習(xí)的過(guò)程中多做相似題型的比較，這樣才能全面掌握，提高復(fù)習(xí)效率。

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