利用插空法解排列組合題-行測解題技巧
作者: 發(fā)布時(shí)間:2024-04-03


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排列組合類題目一直是行測數(shù)量關(guān)系中的高頻考點(diǎn),近年來,基本每年都會出現(xiàn)一道或者兩道題,而排列組合專項(xiàng)又因其題目難度大而令許多考生望而生畏。但雖然排列組合專項(xiàng)難,技巧性卻很強(qiáng),接下來為各位考生介紹在排列組合解題中使用比較頻繁的方法,即插空法。

【例1】某學(xué)習(xí)平臺的學(xué)習(xí)內(nèi)容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個(gè)部分組成。某學(xué)員要先后學(xué)完這五個(gè)部分,若觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行,該學(xué)員學(xué)習(xí)順序的選擇有(  )種。

A.24

B.72

C.96

D.120

答案:B

【解析】①先處理除不相鄰元素以外的部分,再找出能夠插入的空位;

②將不相鄰元素插入到不同空位中;

③做題時(shí)注意元素之間是否有順序要求。

③在①和②的過程中體現(xiàn)。

例題1中,①觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行,余下的為收藏分享、論壇交流、考試答題,共3個(gè)部分,因?yàn)橐群髮W(xué)完這幾部分,改變順序?qū)Y(jié)果有影響,用排列數(shù)(對③的體現(xiàn)),共\種,3個(gè)部分共形成4個(gè)可以插入的空位,②將觀看視頻、閱讀文章插入時(shí),改變順序?qū)Y(jié)果有影響,用排列數(shù)(對③的體現(xiàn)),共\種。

以上兩個(gè)環(huán)節(jié)為分步的過程,使用分步相乘,所求學(xué)習(xí)順序有\種,故本題選B。

【例2】由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù),求三個(gè)偶數(shù)互不相鄰的七位數(shù)的個(gè)數(shù)?

A.360

B.720

C.1440

D.2880

答案:C

【解析】問題中出現(xiàn)三個(gè)偶數(shù)互不相鄰,考慮用插空法解題。首先將除三個(gè)偶數(shù)外的數(shù)字1、3、5、7進(jìn)行排序,有\種不同的排法;這4個(gè)數(shù)字會產(chǎn)生5個(gè)空隙,從5個(gè)空隙中選出3個(gè),有\種不同的排法;最后將三個(gè)偶數(shù)進(jìn)行排序,有\種不同的排法,所以總的排法有24×10×6=1440種,故選擇C選項(xiàng)。

【例3】把12棵同樣的松樹和6棵同樣的柏樹種植在道路兩側(cè),每側(cè)種植9棵,要求每側(cè)的柏樹數(shù)量相等且不相鄰,且道路起點(diǎn)和終點(diǎn)處兩側(cè)種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法?

A.36

B.50

C.100

D.400

答案:C

【解析】由題意,公路兩邊各6棵松樹和3棵柏樹,道路起點(diǎn)和終點(diǎn)處兩側(cè)種植的都必須是松樹,那么中間有5個(gè)空,由于柏樹要求互不相鄰,故從5個(gè)空中選出3個(gè)空栽種柏樹即可。故每一邊的種植方式為\,故有10×10=100種不同的種植方法。故正確答案為C。

最后給大家總結(jié)一下插空法:插空法主要適用于要求“不相鄰”、“不排在一起”的排列組合題目。此外,在使用插孔法的時(shí)候我們要注意所使用對象是誰,如果對象為人,那么可能注意順序,如果對象為“路燈”、“樹”或者其他注明是相同的對象,那么就不必先排列剩余元素了。在使用插空法解答題目的時(shí)候,還要特別注意兩側(cè)的情況,有的時(shí)候我們所要放入空中的元素,不能放在所剩余元素的兩側(cè),大家讀題的時(shí)候,千萬要細(xì)心。


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