在行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考過(guò)程中,很多同學(xué)都直呼有難度、沒(méi)思路,持有一種放棄的心態(tài)。其實(shí)不然,今天就要帶大家學(xué)習(xí)除了用最基本的方程法解答行程類問(wèn)題外,我們還可以用有時(shí)更為便捷的正反比解法。其題型明確,解法清晰,可適當(dāng)減輕大家做這類題目的負(fù)擔(dān)。
一、知識(shí)精講
行程問(wèn)題主要研究的就是路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系:路程=速度×?xí)r間。當(dāng)路程、速度、時(shí)間三個(gè)量中有一個(gè)是固定不變的,我們就可以考慮正反比解法:
1、當(dāng)路程一定時(shí),速度與時(shí)間成反比;
2、當(dāng)速度一定時(shí),路程與時(shí)間成正比;
3、當(dāng)時(shí)間一定時(shí),路程與速度成正比。
二、經(jīng)典例題
1、當(dāng)路程一定時(shí),速度與時(shí)間成反比:
【例1】郵遞員騎自行車從郵局到漁村送郵件,平時(shí)需要1個(gè)小時(shí)。某天,在距離漁村2公里處,自行車出現(xiàn)故障,改成步行。已知步行速度為自行車車速的,結(jié)果比平時(shí)多用22.5分鐘。問(wèn)郵局到漁村的距離是多少公里?
A.15
B.16
C.18
D.20
答案:B
【解析】由題意可知,步行速度與自行車速度之比為1:4,故障地與漁村的距離一定,為2公里,那么速度與時(shí)間成反比,即步行時(shí)間與自行車時(shí)間之比為4:1,所以步行時(shí)間比自行車時(shí)間多用三份,其對(duì)應(yīng)22.5分鐘,即,即自行車騎行兩公里的時(shí)間為7.5分鐘,所以騎行1小時(shí)(60分鐘)的距離為,即郵局到漁村的距離為16公里,故此題選B。
2、當(dāng)速度一定時(shí),路程與時(shí)間成正比:
【例2】一支軍隊(duì)共有20輛大拖車,每輛車身長(zhǎng)20米,兩輛車之間的距離是10米,行進(jìn)的速度是54km/h。這支車隊(duì)需要通過(guò)長(zhǎng)760米的橋梁(從第一輛車頭上橋到最后一輛車尾離開橋面計(jì)時(shí)),以雙列隊(duì)通過(guò)與以單列隊(duì)通過(guò)花費(fèi)的時(shí)間比是( )。
A.7:9
B.29:59
C.3:5
D.1:2
答案:A
【解析】在這道題當(dāng)中,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)論是單列隊(duì)還是雙列隊(duì),它們的速度都是相同的,因此所求的時(shí)間與路程成正比。單列隊(duì)時(shí):車隊(duì)長(zhǎng)度為20×20+19×10=590米,過(guò)橋總路程為590+760=1350米。雙列隊(duì)時(shí):車隊(duì)長(zhǎng)度為10×20+9×10=290,過(guò)橋總路程為290+760=1050米。因此時(shí)間之比等于路程之比,即1050:1350=7:9,故此題選A。
3、當(dāng)時(shí)間一定時(shí),路程與速度成正比:
【例3】甲、乙、丙三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā),勻速跑向100米外的終點(diǎn),并在到達(dá)終點(diǎn)后立刻勻速返回起點(diǎn)。甲第一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),乙和丙分別距離終點(diǎn)20米和36米。問(wèn)當(dāng)丙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),乙距離起點(diǎn)多少米?
A、60
B、64
C、75
D、80
答案:C
【解析】C。當(dāng)甲第一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲、乙、丙三個(gè)人分別跑了100米、80米、64米,所用時(shí)間相同,路程與速度成正比,所以甲、乙、丙三人速度比為100:80:64。當(dāng)丙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),三人所用時(shí)間相同,路程與速度成正比,可得當(dāng)丙跑100米時(shí),可解得乙跑了125米,此時(shí)距離起點(diǎn)100-25=75米。故此題選C。
通過(guò)以上題目的總結(jié)發(fā)現(xiàn),解決行程類問(wèn)題,我們只需要找到三個(gè)量中的不變量,再根據(jù)另外兩個(gè)量中的已知量之間的比值,推知另一個(gè)量的比值關(guān)系,找到實(shí)際值與比例的對(duì)應(yīng)關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)題干要求尋找到答案。
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