干貨!行測數(shù)量關(guān)系快速解題技巧
作者: 發(fā)布時(shí)間:2023-10-11


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一、賦值總量類工程問題


1、題型特征


題干中給出多個主體(≥2)針對同一項(xiàng)工程的不同完工時(shí)間。


2、解題思路


①將工作總量賦值為完工時(shí)間的公倍數(shù);


②根據(jù)效率 =總量/時(shí)間,計(jì)算各主體效率;


③根據(jù)題意列式求解。


3、總結(jié)


判定一道題是否屬于賦值總量類工程問題,要看是否有針對同一項(xiàng)工程的兩個或 以上的不同完工時(shí)間,分成幾部分完成一項(xiàng)工程的不屬于完工時(shí)間。賦總量時(shí), 只要是完工 時(shí)間的倍數(shù), 隨便多大都行,甚至不找倍數(shù), 賦總量為 1、2、3 ,理論上都是可以的,但是解題時(shí)肯定是怎么簡單怎么來,因此優(yōu)先找最小公倍數(shù)。


4、典型例題


【2018 江蘇】 手工制作一批元宵節(jié)花燈, 甲、乙、丙三位師傅單獨(dú)做,分別需要40小時(shí)、48小時(shí)、60小時(shí)完成。如果三位師傅共同制作4小時(shí)后, 剩余任務(wù)由乙、丙一起完成, 則乙在整個花燈制作過程中所投入的時(shí)間是:


A.24 小時(shí)        B.25 小時(shí)


C.26 小時(shí)        D.28 小時(shí)


【解析】


出現(xiàn)甲乙丙三人的完工時(shí)間,即為賦值總量類工程問題。


(1)賦總量:計(jì)算最小公倍數(shù)可用短除法或擴(kuò)大法,求出最小公倍數(shù)為 240,將總量賦值為 240。


(2)求效率: 效率 = 總量/時(shí)間,則甲的效率為240/40  = 6、乙的效率為240/48  = 5、丙的效率為240/60  = 4。


(3)列式求解:因“三位師傅共同制作 4 小時(shí) ”,即工作量=效率×?xí)r間= 4 × (6 + 5 + 4) = 60。根據(jù)“剩余任務(wù)由乙、丙一起完成 ”,則需要時(shí)間t =(240-60)/(5+4)=20小時(shí)。20 是乙丙合作的時(shí)間, 求的是乙投入的總時(shí)間, 則乙的總時(shí)間為4 + 20 = 24小時(shí),對應(yīng) A 項(xiàng)。【選 A】


二、賦值效率類工程問題


1、題型特征


①題干中直接給出效率比例關(guān)系, 或通過題干條件可計(jì)算出各主體效率比例;


②題干中出現(xiàn)相同的多個主體,如 50 個人修路,30 臺機(jī)器收割麥子等。


2、解題思路


①求出效率比例, 將比例賦值為各主體效率;給出多個相同主體的, 將所有主體


的效率默認(rèn)相等,賦值為 1;


②根據(jù)總量=效率×?xí)r間, 求出總量;


③根據(jù)題意列式求解。


3、總結(jié)


近年來??嫉念}目中,題干一般沒有直接給出主體之間的效率比例關(guān)系,往往給 出相同時(shí)間內(nèi)各主體完成工作量之比,或相同工作量所用不同時(shí)間,此時(shí)可根據(jù)題干條件求出效率比例。求出比例進(jìn)行賦值時(shí), 盡量將效率賦值為整數(shù)。


4、典型例題


【2016 國考】某澆水裝置可根據(jù)天氣陰晴調(diào)節(jié)澆水量,晴天澆水量為陰雨天的 2.5 倍。灌滿該裝置的水箱后, 在連續(xù)晴天的情況下可為植物自動澆水 18 天。小李 6 月 1 日 0:00 灌滿水箱后, 7 月 1 日 0:00 正好用完。問 6 月有多少個陰雨天?


A.10           B.16


C.18           D.20


【解析】


雖未出現(xiàn)工程等字樣,但水箱澆水為消耗的過程,可理解為工程問題。題干出現(xiàn) “晴 天澆水量為陰雨天的 2.5 倍 ”,即給出晴天與陰天澆水量效率比,可判定為給定效率比例關(guān)系類工程問題。


(1)賦效率: 晴天澆水量為陰雨天的 2.5 倍,則賦值晴天效率為 5、陰天效率為 2。


(2)求總量: “在連續(xù)晴天的情況下可為植物自動澆水 18 天 ”,則總量=18×5=90。


(3)列式求解:6月為30天,設(shè)其中陰天x天,則晴天為(30-x)天。根據(jù)題意,90 = 陰天澆水量+ 晴天澆水量 = 2x + 5 × (30 ? x),解得x = 20天, 對應(yīng) D 項(xiàng)?!具x D】


三、給具體值類工程問題


1、題型特征


題干中出現(xiàn)效率或總量的具體值。


2、解題思路


①設(shè)未知數(shù)(求誰設(shè)誰、設(shè)小不設(shè)大、 設(shè)中間量);


②根據(jù)工作過程列方程求解。


3、典型例題


【2018 北京】甲、乙兩人生產(chǎn)零件, 甲的任務(wù)量是乙的 2 倍,甲每天生產(chǎn) 200 個零件, 乙 每天生產(chǎn) 150 個零件,甲完成任務(wù)的時(shí)間比乙多 2 天, 則甲、乙任務(wù)量總共為多少個零件?


A.1200      B.1800


C.2400      D.3600


【解析】


給出了效率的具體值,需設(shè)未知數(shù)列方程求解。


因 “ 甲完成任務(wù)的時(shí)間比乙多 2 天 ”,為了方便計(jì)算,設(shè)小不設(shè)大,設(shè)乙的工作時(shí)間為 t 天,則甲的時(shí)間是(t+2)天。 列式為:200 × (t + 2) = 2 × 150 × t,解得t = 4天。因此 乙的工作量= 150 × 4 = 600個,甲的工作量= 600 × 2 = 1200個,則總量= 1200 + 600 =1800個,對應(yīng) B 項(xiàng)?!具x B】


4、拓展


1.近幾年的考試中給出具體效率的題目考查比較多,此類題比較簡單,類似于和差倍比問題。根據(jù)題目直接列方程求解,核心點(diǎn)在于需注意不變和相等,比如工作總量相等或時(shí)間不變。


2.設(shè)未知數(shù)時(shí)結(jié)合題意進(jìn)行分析,缺誰設(shè)誰, 本題中有效率, 缺少總量與時(shí)間, 若按照求誰 設(shè)誰,設(shè)總量為 x,則時(shí)間為 x/200,此時(shí)后續(xù)計(jì)算會比較繁瑣,因此不建議設(shè)總量為 x。設(shè)未知數(shù)的方法要根據(jù)題干靈活選擇。




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