三種方法巧解不定方程-公務(wù)員考試行測解題技巧
作者: 發(fā)布時間:2022-12-01


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數(shù)量關(guān)系是行測試卷中的重要組成部分,在解題時通常是圍繞題干中等量關(guān)系通過設(shè)未知數(shù)列方程來求解,而有時得到的是不定方程,無法通過正常方式直接求解,相對比較耗費時間,因此掌握適當(dāng)?shù)慕忸}方法和技巧尤為關(guān)鍵。


【什么是不定方程?】


當(dāng)未知數(shù)的個數(shù)大于獨立方程個數(shù)時,此類方程為不定方程。例:3x+4y=17


【不定方程的解題方法】


不定方程看似有無數(shù)組解,但結(jié)合題目條件,往往只需要求正整數(shù)解。求解不定方程的基本方法是利用帶入排除法求解,但有時可能需要多次帶入選項驗證才能確定正確選項,其實我們可以利用一些技巧來減少帶入的次數(shù)。


提示:在正整數(shù)范圍內(nèi)求解不定方程,通常利用整除、奇偶、尾數(shù)等進(jìn)行代入排除。


1、整除法:某個未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項有公約數(shù)時,可以考慮利用整除求解。


【例1】小王打靶共用了10發(fā)子彈,全部命中,都在10環(huán)、8環(huán)和5環(huán)上,總成績?yōu)?5環(huán),則命中10環(huán)的子彈數(shù)是:


A.1發(fā)


B.2發(fā)


C.3發(fā)


D.4發(fā)


答案:B


【解析】設(shè)命中10環(huán)的有x發(fā),命中8環(huán)的有y發(fā),命中5環(huán)的有z發(fā)。根據(jù)題意可列方程\,消去z得5x+3y=25,x的系數(shù)5和常數(shù)項25有公約數(shù)5,可以考慮利用整除求解。5x、25都能被5整除,則3y能被5整除,即y能被5整除,由于x、y的取值只能是正整數(shù),故y=5,x=2,選擇B。


2、奇偶性法:未知數(shù)前的系數(shù)一奇一偶,且所求未知數(shù)的系數(shù)為奇數(shù),可以考慮利用奇偶性求解。


【例2】某單位向希望工程捐款,其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元,普通員工每人捐20元。某部門所有人員共捐款320元,已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人,該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)?


A.1


B.2


C.3


D.4


答案:B


【解析】設(shè)領(lǐng)導(dǎo)有x人,普通員工y人,則50x+20y=320,化簡得5x+2y=32。未知數(shù)的系數(shù)5、2一奇一偶,可以考慮利用奇偶性求解。2y是偶數(shù),32是偶數(shù),則5x必然是偶數(shù),即x為偶數(shù),排除A、C。若領(lǐng)導(dǎo)為4人,則普通員工為(320-50×4)÷20=6人,總?cè)藬?shù)沒有超過10,故領(lǐng)導(dǎo)為2人。故本題選B。


3、尾數(shù)法:某一未知數(shù)的系數(shù)為5或5的倍數(shù)時,可以考慮利用尾數(shù)求解。


【例3】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游,已知大客車有37個座位,小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位,且車上沒有空座位,則需要大客車的輛數(shù)是(    )。


A.1輛


B.3輛


C.2輛


D.4輛


答案:B


【解析】設(shè)大客車需要x輛,小客車需要y輛,則37x+20y=271。y的系數(shù)20為5的倍數(shù),可以考慮利用尾數(shù)求解。20y的尾數(shù)是0,271的尾數(shù)是1,則37x的尾數(shù)是1,結(jié)合選項可知,x=3滿足題意。故本題選B。



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