代入排除法、數(shù)字特性法巧解不定方程-行測(cè)解題技巧
作者: 發(fā)布時(shí)間:2022-05-24


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什么樣的方程是不定方程?即未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的方程,舉個(gè)簡(jiǎn)單例子:x+2y=5,這就是一個(gè)不定方程。那對(duì)于不定方程怎么求解呢?主要有兩種方法:1.代入排除,2.數(shù)字特性,當(dāng)然數(shù)字特性還包括奇偶特性、因子特性等等。


【例1】集貿(mào)市場(chǎng)銷售蘋果5元/個(gè)和火龍果3元/個(gè),花光61元最多可購買這兩種水果共多少個(gè)?


A.13


B.16


C.18


D.19


答案:D


【解析】第一步,本題考查不定方程問題,用代入排除法解題。


第二步,設(shè)購買蘋果x個(gè),購買火龍果y個(gè)。根據(jù)花光61元,可列不定方程:5x+3y=61,要使購買的這兩種水果最多,則應(yīng)該買盡量買便宜的,即使y值盡可能大,那么x值盡可能小,若x=1,y不是整數(shù),排除,若x=2,則y=17,此時(shí)共買水果2+17=19(個(gè))。


因此,選擇D選項(xiàng)。


【例2】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師,培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng),剛好能夠分完,且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少,培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變,那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?


A.36


B.37


C.39


D.41


答案:D


【解析】第一步,本題考查不定方程問題,用數(shù)字特性法解題。


第二步,設(shè)每名鋼琴、拉丁舞老師分別帶領(lǐng)學(xué)員x、y人,由共76人,可列不定方程5x+6y=76。根據(jù)奇偶特性,其中6y、76為偶數(shù),則5x為偶數(shù),故x既為偶數(shù)也為質(zhì)數(shù),2是唯一的偶質(zhì)數(shù),所以x=2,y=11,即每名鋼琴老師帶2名學(xué)員,每名拉丁舞老師帶11名學(xué)員。


第三步,由所帶學(xué)生數(shù)不變可得,剩余學(xué)員有4×2+3×11=41(人)。


因此,選擇D選項(xiàng)。


【例3】某會(huì)務(wù)組租了20多輛車將2220名參會(huì)者從酒店接到活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)。大車每次能送50人,小車每次能送36人,所有車輛送2趟,且所有車輛均滿員,正好送完,則大車比小車(    )。


A.多5輛


B.多2輛


C.少2輛


D.少5輛


答案:A


【解析】第一步,本題考查不定方程問題,用數(shù)字特性法解題。


第二步,根據(jù)20多輛車將2220人滿載2趟正好送完,設(shè)大車有x輛,小車有y輛,由題意有2x×50+2y×36=2220,將此不定方程化簡(jiǎn)得:25x+18y=555,根據(jù)因子特性,18y和555都能被5整除,可知y是5的整數(shù)倍。當(dāng)y=5時(shí),x不是正整數(shù),排除;y=10時(shí),x=15,且符合車輛總數(shù)20多輛的條件,所以大車比小車多15-10=5輛。


因此,選擇A選項(xiàng)。



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