利用公式法巧解數(shù)列問題-行測解題技巧
作者: 發(fā)布時間:2022-02-15


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在數(shù)量關(guān)系模塊,考查數(shù)列問題的題型中考生往往容易出錯,原因之一是大部分考生在備考的過程中不重視數(shù)列問題,有部分考生記不住數(shù)列問題相關(guān)的公式,部分考生知道公式但不會舉一反三、隨機(jī)應(yīng)變。

 

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這類題目在題型識別上較為容易,解題方法的使用上需要理解公式,下面通過幾個例題來詳細(xì)講解等差解數(shù)列問題。


例1:一本雜志不超過200頁,其中最后一頁為廣告,往前隔X頁為連續(xù)2頁廣告,再往前隔X-1頁為連續(xù)3頁廣告,以此類推,最后往前隔1頁為連續(xù)X+1頁廣告。問這本雜志最多有多少頁廣告?


A.91


B.96


C.105


D.120


答案:C


解析:從題目特征可判斷本題考查數(shù)列問題。由題目信息可知整個雜志中廣告頁數(shù)為等差數(shù)列,書頁總數(shù)為1+2+3+……+(X+1),運(yùn)用等差數(shù)列求前n項(xiàng)和公式false,即前X+1個正整數(shù)的和false;非廣告頁頁數(shù)為1+2+3+……X,即前X個正整數(shù)的和false。枚舉可知當(dāng)X=14時,前14項(xiàng)正整數(shù)之和是105,前X+1項(xiàng)即前15項(xiàng)正整數(shù)之和是120,相加頁數(shù)為225頁,超過200頁。當(dāng)X=13時,前13項(xiàng)正整數(shù)之和是91,前X+1項(xiàng)即前14項(xiàng)正整數(shù)之和是105,相加頁數(shù)為196頁,不超過200頁,符合題意,那么廣告頁最多為105頁。因此,選擇C選項(xiàng)。


例2:某工廠在做好防疫工作的前提下全面復(fù)工復(fù)產(chǎn),復(fù)工后第1天的產(chǎn)能即恢復(fù)到停工前日產(chǎn)能的60%,復(fù)工后每生產(chǎn)4天,日產(chǎn)能都會比前4天的水平提高1000件/日。已知復(fù)工80天后,總產(chǎn)量相當(dāng)于停工前88天的產(chǎn)量,問復(fù)工后的總產(chǎn)量達(dá)到100萬件是在復(fù)工后的第幾天?


A.54


B.56


C.58


D.60


答案:B


解析:由題目特征可知本題考查數(shù)列問題。設(shè)復(fù)工之前每天產(chǎn)量是x個,那么復(fù)工后前4天每天產(chǎn)量是0.6x。80天中4天為一周期,根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式,則最后一個周期即第20個周期的每天產(chǎn)量是0.6x+(20-1)×1000。那么80天的總產(chǎn)量為×20=48x+19000×40,由題意48x+19000×40=88x,可知x=19000,復(fù)工后第一個周期的日產(chǎn)量為19000×0.6=11400。代入選項(xiàng),優(yōu)先從整數(shù)個周期代入。B選項(xiàng),56天即14個周期,最后周期日產(chǎn)量為11400+(14-1)×1000=24400,那么前56天總產(chǎn)量為(11400+24400)÷2×56=1002400,剛好超過100萬件,而第55天不能超過。因此,選擇B選項(xiàng)。


例3:某金融機(jī)構(gòu)向9家“專精特新”企業(yè)共發(fā)放了4500萬元貸款,若這9家企業(yè)獲得的貸款額從少到多排列,恰好為一個等差數(shù)列,且排第3的企業(yè)獲得420萬元貸款,排第8的企業(yè)獲得的貸款額為:


A.620萬元


B.660萬元


C.720萬元


D.760萬元


答案:A


解析:由題目特征可知本題考查數(shù)列問題。9家企業(yè)共發(fā)放4500萬元,數(shù)額呈等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列求和公式,總和=中位數(shù)×項(xiàng)數(shù),可知排名第5的企業(yè)位于中間獲得4500÷9=500(萬元)。題干給出排名第3的企業(yè)獲得420萬元,則等差數(shù)列的公差為(500-420)÷(5-3)=40(萬元),排名第8的企業(yè)獲得500+40×(8-5)=620(萬元)。因此,選擇A選項(xiàng)。


上述三個例題都是屬于等差數(shù)列的具體運(yùn)用呈現(xiàn),在后續(xù)的備考中詳記公式、理解公式的運(yùn)用,備考一定會事半功倍。



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