如何快速解決不定方程問題-行測(cè)解題技巧
作者: 發(fā)布時(shí)間:2022-02-11


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數(shù)量關(guān)系對(duì)于大部分考生來(lái)說都是行測(cè)試卷中難度相對(duì)較大的一個(gè)部分,而對(duì)于其中的題目很多都是采用方程法來(lái)解決,利用方程解題的核心在于構(gòu)造等量關(guān)系,在列方程的過程中,會(huì)出現(xiàn)一類比較特殊的方程——不定方程,不定方程是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程個(gè)數(shù)的一類方程,它的難點(diǎn)往往在于解方程,那接下來(lái)公考通就帶著大家一起來(lái)學(xué)習(xí)解不定方程的相關(guān)方法。


不定方程的解法一般分為兩類,一類是未知數(shù)在正整數(shù)范圍內(nèi),通常采用代入排除法、整除、奇偶性、尾數(shù)法來(lái)解決,另外一類是未知數(shù)在任意范圍內(nèi)時(shí),此時(shí)采用的方法一般是特值法。


例1、某班給學(xué)生分發(fā)54個(gè)蘋果,為了保證每人都有,給每個(gè)男生分6個(gè),每個(gè)女生分5個(gè),正好分完,求有多少個(gè)男生?


A.8


B.6


C.4


D.5


正確答案:C


解析:由題意,等量關(guān)系是男女生所分的蘋果總量為54,而想把分到的蘋果數(shù)量表示出來(lái),還要知道男生和女生各自的人數(shù),所以可以設(shè)男女生人數(shù)分別為x、y。根據(jù)題意,可得6x+5y=54。x、y代表人數(shù),那么一定都是正整數(shù)。


方法一,代入排除,把四個(gè)選項(xiàng)分別代入到方程中的x,同時(shí)要滿足y也為正整數(shù),那么只有C滿足題意。


方法二,整除法:通過觀察方程,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)54為6倍數(shù),6x為6的倍數(shù),則5y也是6的倍數(shù),令y=6,可得x=4,滿足題意;令y=12,x為非正整數(shù),不滿足題意,隨著y不斷增大x為負(fù)數(shù),不滿足題意,故本題選C。


方法三,奇偶性:通過觀察方程,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)54為偶數(shù),6x為偶數(shù),則5y為偶數(shù),故y為偶數(shù),令y=2,可得x非整數(shù),不滿足題意;令y=4,可得x非整數(shù),不滿足題意;令y=6,可得x=4,滿足題意;y=8、10均不滿足題意,故本題選C。


方法四,尾數(shù)法:方程中54尾數(shù)為4,5y尾數(shù)只能為0或5,又因?yàn)?4為偶數(shù),6x為偶數(shù),偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù),則5y為偶數(shù),故5y尾數(shù)只能為0,所以6x尾數(shù)為4,令x=4,則y=6,滿足題意;令x=9,則y=0,不滿足題意,故本題選C。


例2、超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒,大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果,小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果,共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?


A.3


B.4


C.7


D.13


正確答案:D


解析:設(shè)大包裝盒有x個(gè),小包裝盒有y個(gè),則12x+5y=99,其中x、y之和為十多個(gè)。5y的尾數(shù)只能是5、0,那么對(duì)應(yīng)的12x的尾數(shù)只能為4或者9,而12x為偶數(shù),故尾數(shù)只能為4。此時(shí),只有x=2或者x=7時(shí)滿足這一條件。當(dāng)x=2時(shí),y=15,x+y=17,正好滿足條件,y-x=13;當(dāng)x=7時(shí),y=3,x+y=10,不符合條件,故本題選D。


例3、甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆,共花了32元,乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆,共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支,共用多少錢?


A.21元


B.11元


C.10元


D.17元


正確答案:C


解析:根據(jù)題意可知,等量關(guān)系為兩種購(gòu)買方式所花的錢數(shù)已知。那么可以設(shè)簽字筆、圓珠筆、鉛筆的單價(jià)分別為a元、b元、c元。根據(jù)題意可得3a+7b+c=32①;4a+10b+c=43②,此時(shí)a、b、c代表單價(jià),可以是任意范圍內(nèi),所以求解可以采用特值法,首先令其中一個(gè)未知數(shù)為0,令b=0,得3a+c=32;4a+c=43,解得a=11,c=-1,故所求a+b+c=11+0+(-1)=10.本題選C。



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