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數(shù)字特性法

數(shù)字特性法指的是在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，根據(jù)答案的奇偶性或是數(shù)字的倍數(shù)特性來快速確定正確答案的方法。數(shù)字特性主要包含奇偶特性和倍數(shù)特性兩類，下面用幾道經(jīng)典真題來幫你理解并掌握這種“秒選答案”的方法哈！

1、奇偶特性

▎奇偶特性1：偶數(shù)乘以任何整數(shù)都是偶數(shù)

這個(gè)特性一般在求解不定方程問題或題目中出現(xiàn)平均分、2倍、質(zhì)數(shù)時(shí)考慮使用。例如：在4x、5y、6z中，4x與6z一定是偶數(shù)，但5y有可能為奇數(shù)也有可能為偶數(shù)。

【例1】（2014國考）小王、小李、小張和小周4人共為某希望小學(xué)捐贈了25個(gè)書包，按照數(shù)量多少的順序分別是小王、小李、小張、小周。已知小王捐贈的書包數(shù)量是小李和小張捐贈書包的數(shù)量之和；小李捐贈的書包數(shù)量是小張和小周捐贈的書包數(shù)量之和。問小王捐贈了多少個(gè)書包：

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

【思路】題目要求小王捐贈的書包數(shù)，條件給出四人書包數(shù)的三個(gè)等量關(guān)系，未知數(shù)個(gè)數(shù)大于方程個(gè)數(shù)，是不定方程問題，不定方程常考查奇偶特性。

【解析】根據(jù)題意，王+李+張+周= 25、李=張+周。則 王+ 2× 李= 25。根據(jù)奇偶特性可得王為奇數(shù)，因此排除 B、D 兩項(xiàng)。

代入A項(xiàng)，王=9、李=8，因?yàn)?王=李+張，故張=1、周=7，與題意“按照數(shù)量多少的順序分別是小王、小李、小張、小周”矛盾。

故正確答案為 C。

【例2】（2013國考）小王參加了五門百分制的測驗(yàn)，每門成績都是整數(shù)，其中語文94分，數(shù)學(xué)的得分最高，外語的得分等于語文和物理的平均分，物理的得分等于五門的平均分，化學(xué)的得分比外語多2分，并且是五門中第二高的得分，問小王的物理考了多少分？

A. 94

B. 95

C. 96

D. 97

【思路】題目中出現(xiàn)兩者的平均分，即存在2倍關(guān)系，考慮奇偶特性。

【解析】已知語文94分，外語得分等于語文和物理的平均分，則 語文+物理=2×外語，因?yàn)檎Z文和2×外語為偶數(shù)，可知物理必為偶數(shù)，排除B、D。

代入A項(xiàng)，若物理為94分，語文為94分，則外語也為94分，化學(xué)的得分比外語多2分，化學(xué)為96分，數(shù)學(xué)最高，故大于96分，此時(shí)五門平均分必然大于94分，與題干條件“物理的得分等于五門的平均分”矛盾，排除A項(xiàng)。

故正確答案為 C。

▎奇偶特性2： 兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的奇偶性相同

這個(gè)特性一般在題目給定兩數(shù)之和，要求兩數(shù)之差時(shí)使用，反之亦可。例如：甲乙兩班人數(shù)和是80人，是偶數(shù)，則甲乙兩班人數(shù)差一定也是偶數(shù)。

【例1】（2015河南）某旅游公司有能載4名乘客的轎車和能載7名乘客的面包車若干輛，某日該公司將所有車輛分成車輛數(shù)相等的兩個(gè)車隊(duì)運(yùn)送兩支旅行團(tuán)。已知兩支旅行團(tuán)共有79人，且每支車隊(duì)都滿載，問該公司轎車數(shù)量比面包車多多少輛？

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

【思路】題目=問求轎車和面包車的數(shù)量之差，而條件給出了所有車輛的情況，所以可以利用奇偶特性2快速求解。排除奇偶性錯(cuò)誤的選項(xiàng)后只剩兩項(xiàng)，代入一項(xiàng)驗(yàn)證即可。

【解析】根據(jù)題意，所有車輛可以平均分成車輛數(shù)相等的兩個(gè)車隊(duì)，故轎車和面包車的數(shù)量之和是偶數(shù)，所以數(shù)量之差也是偶數(shù)，排除A、C項(xiàng)。

代入B項(xiàng)，設(shè)面包車為x輛，則轎車為（x＋6）輛，故總?cè)藬?shù)為7x＋4（x＋6）＝79，解得x＝5，沒有矛盾。

故正確答案為 B。

2、倍數(shù)特性

若A/B=m/n（A、B為整數(shù)，m/n為最簡整數(shù)比），則有：①A能被m整除；②B能被n整除；③A±B分別能被m±n整除。

▎1、倍數(shù)特性一般在題目給出了分?jǐn)?shù)、倍數(shù)、百分?jǐn)?shù)等比例關(guān)系時(shí)考慮使用。例如：① 甲的年齡是乙的年齡的1/3，則乙的年齡是3的倍數(shù)；

② 甲走的路程是乙的路程的37.5%（3/8），則甲乙的路程之和是11的倍數(shù)；

③ 甲的工作時(shí)間是乙的工作時(shí)間的1.6倍＝8/5，則甲的工作時(shí)間是8的倍數(shù)，乙的工作時(shí)間是5的倍數(shù)。

【例1】（2017國考）某超市購入每瓶200毫升和500毫升兩種規(guī)格的沐浴露各若干箱，200毫升沐浴露每箱20瓶，500毫升沐浴露每箱12瓶。定價(jià)分別為14元/瓶和25元/瓶。貨品賣完后，發(fā)現(xiàn)兩種規(guī)格沐浴露的銷售收入相同，那么這批沐浴露中，200毫升的最少有幾箱？

A. 3

B. 8

C. 10

D. 15

【思路】題目問箱子個(gè)數(shù)，銷售收入=每箱定價(jià)×箱子數(shù)，定價(jià)已知，故設(shè)200毫升箱子個(gè)數(shù)為x，500毫升箱子數(shù)為y。

【解析】根據(jù)題意“兩種規(guī)格沐浴露的銷售收入相同”，故200毫升銷售收入=500毫升銷售收入，得：20×14x=12×25y，化簡得：x/y=15/14，確定x為15的整數(shù)倍。

故正確答案為 D。

【例2】（2016國考）有一位百歲老人出生于二十世紀(jì)，2015年他的年齡各數(shù)字之和正好是他在2012年的年齡的各數(shù)字之和的三分之一，問該老人出生的年份各數(shù)字之和是多少（出生當(dāng)年算作0歲）？

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

【思路】題目問出生年份各位數(shù)字之和，條件給出年齡各位數(shù)字之和的分?jǐn)?shù)關(guān)系，從而可以考慮分析年齡的倍數(shù)特性。

【解析】由題意“2015年他的年齡各數(shù)字之和正好是他在2012年的年齡的各數(shù)字之和的三分之一”可得2012年老人的年齡之和為3的倍數(shù)，則3年后即老人在2015年時(shí)年齡之和仍為3的倍數(shù)。又已知老人出生于二十世紀(jì)，則老人在 2015年年齡<2015-1900=115歲（出生當(dāng)年算作0歲）。

取值試算，若老人2015年時(shí)114歲，則2012年111歲，不滿足題意；若老人2015年時(shí)111歲，年齡各數(shù)字和為3，則2012年108歲，年齡各數(shù)字和為9，滿足題意。得到2015-111=1904，即老人于1904年出生。

故正確答案為 A。

▎ 2、巧用倍數(shù)特性可方便計(jì)算，快速確定答案

【例1】（2015國考）某單位有50人，男女性別比為 3:2，其中有15人未入黨，若從中任選1人，則此人為男性黨員的概率最大為多少：

A. 3/5

B. 2/3

C. 3/4

D. 5/7

【思路】題目問概率，為概率問題，屬于給情況數(shù)求概率，所以P=滿足情況數(shù)/總數(shù)

【解析】根據(jù)題意得：男性黨員概率=男性黨員人數(shù)/總?cè)藬?shù)=男性黨員人數(shù)/50=m/n（化簡成最簡分?jǐn)?shù)），故可以確定50是n的整數(shù)倍，對應(yīng)選項(xiàng)只有A滿足。

故正確答案為 A。

【例2】（2013國考）某種漢堡包每個(gè)成本4.5元，售價(jià)10.5元。當(dāng)天賣不完的漢堡包即不再出售，在過去十天里，餐廳每天都會準(zhǔn)備200個(gè)漢堡包，其中有六天正好賣完，四天各剩余25個(gè)。問這十天該餐廳賣漢堡包共賺了多少元？

A. 10850

B. 10950

C. 11050

D. 11350

【思路】經(jīng)濟(jì)利潤問題求利潤，總利潤=賣出凈利潤-沒有賣出的成本

【解析】根據(jù)題意“某種漢堡包每個(gè)成本4.5元，售價(jià)10.5元”，可知賣出一個(gè)漢堡獲利6元，所以賣出凈利潤是6的倍數(shù)，也一定為3的倍數(shù)；每個(gè)漢堡成本為4.5元，所以沒有賣出的成本為4.5的倍數(shù)，也一定為3的倍數(shù)，所以確定 總利潤=賣出凈利潤-沒有賣出的成本，總利潤為3的倍數(shù)，只有B符合。

故正確答案為 B。

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