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一、 題型特征
例題:現(xiàn)有甲乙丙丁戊五人去公園排隊買票;
問:
(1)若甲只站排頭或排尾,則有多少種排隊的方法數(shù)?
(2)若甲和乙相鄰,則有多少種排隊的方法數(shù)?
(3)若甲和乙不相鄰,則有多少種不同的排隊方法?
二、解題方法
1.優(yōu)限法:解決具有絕對限制條件的元素
2.捆綁法:解決元素相鄰問題
3.插空法:解決元素不相鄰問題
三、方法詳解
1.優(yōu)限法:優(yōu)先滿足具有絕對限制的元素
(如上述問題1,優(yōu)先考慮甲的站位,則剩余四人不管如何排隊,均滿足題意,故有:
)
2.捆綁法:將相鄰元素當(dāng)作一個大的整體,先考慮大元素的外部排序,再考慮大元素
的內(nèi)部排序
(如上述問題2,將甲乙兩人捆綁在一起,先考慮外部排序再內(nèi)部內(nèi)部排序,則有:
)
3.插空法:先考慮其余元素的排序,再確定其余元素產(chǎn)生的空隙數(shù),將不相鄰的元素
分別插入到空隙中
(如上述問題3,先考慮丙丁戊的排序,三個人產(chǎn)生了四個空隙,最后將甲乙分別插入空隙中,則有:
)
四、易錯點(diǎn)剖析
【例題1】新片上映,三對情侶相約去電影院看電影,正好買到了同一排六座的位置,要求各情侶間相鄰,則有多少種不同的坐法?
A.24 B.48 C.6 D.36
【新文泰解析】B。新文泰解析:此題為排列組合問題,解決元素間相鄰問題采用捆綁法,把三對情侶當(dāng)成三個大元素,先考慮三個大元素的外部排序,再考慮完大元素的內(nèi)部排序,則有
,答案選B。
【易錯點(diǎn)剖析】雖然在該題目中各位同學(xué)知道采用捆綁法進(jìn)行求解,但是在運(yùn)用的過程中容易不考慮大元素的內(nèi)部排序,或是只考慮其中某個大元素的內(nèi)部排序沒有考慮完所有的大元素,因此在應(yīng)用捆綁法的過程中需要格外注意這類問題。
【例題2】某供水局決定在一周內(nèi)進(jìn)行為期兩天的設(shè)施修繕工作,為了最大限度減少由于修繕工作帶來的停水影響,該供水局決定不連續(xù)停水,又在供水需求量最大的周一也不停水,問該供水局有多少種停水方式?
A.3600 B.10 C.15 D.1200
【新文泰解析】B。新文泰解析:由題意,在一周內(nèi),停水的天數(shù)為兩天且停水的這兩天不能相鄰,解決元素不相鄰問題,采用捆綁法,據(jù)題意停水的五天和不停水的兩天分別為完全相同的元素,故不需要考慮排序,再確定這五天所產(chǎn)生的空隙數(shù),周一不能停水決定空隙數(shù)只有5個,將停水的兩天分別插入到這五個空隙中便有
。
【易錯點(diǎn)剖析】雖然在該題目中各位同學(xué)知道采用插空法進(jìn)行求解,但是在運(yùn)用的過程中容易忽略各元素間是否完全相同這一隱形條件,同時在確定空隙數(shù)時也容易出錯,因此在應(yīng)用捆綁法的過程中需要格外注意這類問題。
考生如果能夠再找一定量的這類題型進(jìn)行練習(xí),那么在今后的考試中遇到排列組合中該類的題目,充分利用好利用上述的解題方法,規(guī)避常見易錯點(diǎn),一定能夠在短時間內(nèi)快速選出正確答案。
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